Thanh Quế có một người vợ là em gái của nhà văn, nhà thơ Hoàng Minh Nhân. Hai người có một con trai và một con gái. Con trai ông là họa sĩ Phan Tuy An (tên khai sinh là Phan Hoàng, sinh năm 1987),[20] người từng được xưng là "Thần đồng thơ"[21] ở Đà Nẵng khi có hàng loạt các bài thơ được đăng lên các báo địa phương và trung ương khi chỉ mới 9 tuổi. Ngay khi còn là học sinh, Phan Tuy An đã có hai tập thơ được xuất bản là "Chú mèo ham ăn" (Nhà xuất bản Đà Nẵng, 1998) và "Trái đất và mặt trăng" (Nhà xuất bản Phụ nữ, 2003).[22] Năm 2003, tại cuộc vận động sáng tác văn học cho thiếu nhi năm 2001-2003, Phan Tuy An được nhà xuất bản Kim Đồng trao giải cho tập thơ "Búp và hoa".[23] Tuy nhiên, sau này anh đã lựa chọn theo con đường hội họa và tốt nghiệp trường Đại học Nghệ thuật ở Huế. Hiện nay, anh là một họa sĩ với nhiều tác phẩm ấn tượng.[24][25] Ngoài ra, Phan Tuy An còn hỗ trợ vẽ bìa cho nhiều tác phẩm xuất bản của cha mình.[26][27]